Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn mạch \(AM\) và \(MB\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i};\,\,tan\varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}}} = 40\,\,\left( \Omega  \right)\)

Xét đoạn mạch AM có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan {\varphi _{AM}} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow {\varphi _{AM}} = - \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow {\varphi _{{u_{AM}}}} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{4}\\
\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{{u_{AM}}}} + \frac{\pi }{4} = - \frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)
\end{array}
\end{array}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch MB và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}
{\varphi _{MB}} = {\varphi _{{u_{MB}}}} - {\varphi _i} = 0 - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \tan \frac{\pi }{3} \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 {R_2}
\end{array}\)

Lại có: \(\frac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{MB}}}} = \frac{{{U_{0AM}}}}{{{U_{0MB}}}} = \frac{{\sqrt {{R_1}^2 + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R_2}^2 + {Z_L}^2} }}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} }}{{\sqrt {{R_2}^2 + 3{R_2}^2} }} = \frac{{50\sqrt 2 }}{{150}} \Rightarrow \frac{{40\sqrt 2 }}{{2{R_2}}} = \frac{{50\sqrt 2 }}{{150}}\\
\Rightarrow {R_2} = 60\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow {Z_L} = 60\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)
\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

\(\cos \varphi  = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \approx 0,84\)

Chọn A.