Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2.\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}:\)

 Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\;\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2.\)

Đồ thị hàm số \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {1;\;1} \right),\;\;\left( {2;\;\;4} \right).\)

Đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\)  và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\)  cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt: \(\left( {1;\;1} \right)\) và \(\left( {2;\;\;4} \right).\)