Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\)

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính quãng đường vật \(A\) và \(B\) chuyển động cho đến lúc gặp nhau với chú ý \({S_A} = \int\limits_0^{15} {v\left( t \right)dt} \) và \({v_B}\left( t \right) = at;{S_B} = \int\limits_0^{10} {{v_B}\left( t \right)dt} \)

- Tính gia tốc \(a\) với chú ý quãng đường đi được của hai vật đến lúc gặp nhau là bằng nhau.

Giải chi tiết:

Quãng đường điểm \(A\) đi được cho đến khi gặp nhau là:

\(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right)dt}  = 75m\)

Vận tốc của điểm \(B\) tại thời điểm \(t\) (giây) tính từ lúc \(B\) xuất phát là \({v_B}\left( t \right) = at\)

Quãng đường điểm \(B\) đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:

\(S = \int\limits_0^{10} {atdt}  = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{10} = 50a\,\left( m \right)\)

Suy ra \(50a = 75 \Leftrightarrow a = 1,5\)

Vậy vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {10} \right) = 10a = 15\,\left( {m/s} \right)\) 

Chọn B.