Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích lục giác đều cạnh a là: \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\) . Thể tích khối lăng trụ với diện tích đáy là S và chiều cao là h là: \(V = S.h\) ; thể tích của khối trụ với bán kính đáy là R và chiều cao h là: \(V = \pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết:

Diện tích lục giác đều là \({S_1} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{.3^2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\,\left( {m{m^2}} \right)\)

Thể tích một chiếc bút chì là \({V_1} = {S_1}h = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}.200 = 2700\sqrt 3 \,\left( {m{m^3}} \right) = 27\sqrt 3 {.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích lõi chì là \({V_2} = h.{S_2} = 200.\pi {.1^2} = 200\pi \left( {m{m^2}} \right) = 2\pi {.10^{ - 7}}\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích khối gỗ làm bút chì là \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \left( {27\sqrt 3  - 2\pi } \right){.10^{ - 7}}\left( {{m^3}} \right)\)

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là \(T = a.\left( {27\sqrt 3  - 2\pi } \right){.10^{ - 7}} + 6a{.2.10^{ - 7}}.\pi  \approx 7,{82.10^{ - 6}}a\) (triệu đồng)

Hay giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì gần bằng \(7,82a\) (đồng)

Chọn D.