Với các số thực \(a,b > 0\)thỏa mãn \({a^2} + {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi giả thiết để xuất hiện \(a + b\)

Sử dụng các công thức \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b;\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{a^2} + {b^2} = 6ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab = 8ab\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 8ab \Rightarrow a + b = \sqrt {8ab} \,\,\,\,\left( {do\,a;\,\,b > 0} \right)\end{array}\)

Từ đó

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}\left( {\sqrt {8ab} } \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {8ab} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\end{array}\)

Chọn A