Cho mặt cầu:.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 +) Tính khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta \).

+) Lập phương trình ẩn \(m\) dựa vào bán kính đường tròn.

+) Giải phương trình và kết luận.

Giải chi tiết:

Do tam giác \(IAB\) chỉ có thể vuông tại \(I\) nên \(IA \bot IB\).

Gọi bán kính mặt cầu là \(R\) và \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(IH = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\) hay \(d\left( {I,\Delta } \right) = IH = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {14 - m} \).

\(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2; - 2} \right)\) làm VTCP nên \(\overrightarrow {IM}  = \left( {0; - 2;5} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {5^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{3}\).

Mà \(d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {65} }}{3} = \dfrac{{\sqrt {14 - m} .\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {65}  = 3\sqrt {28 - 2m} \)\( \Leftrightarrow m =  - \dfrac{4}{9}\).

Chọn D