Biết \(\int\limits_0^\pi  {x\sin x{\rm{d}}x}  = a\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = \sin x{\rm{d}}x\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = \sin x{\rm{d}}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\v =  - \cos x\end{array} \right.\).

Suy ra \(\int\limits_0^\pi  {x\sin x{\rm{d}}x}  = \left. {\left( { - x\cos x} \right)} \right|_0^\pi  + \int\limits_0^\pi  {\cos x{\rm{d}}x} \)\( = \pi  + \left. {\sin x} \right|_0^\pi  = \pi \). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 1\).

Chọn D.