Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết phương trình tiếp tuyến.

- Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là \(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_n}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\), ta có: \(f'\left( x \right) = 2x\).

Phương trình tiếp tuyến \(d\) của parabol \(y = {x^2} + 1\) tại điểm có tọa độ \(\left( {1;2} \right)\) có dạng

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + 2 = 2\left( {x - 1} \right) + 2\) hay \(y = 2x\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\):

\({x^2} - x + 2 = 2x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Diện tích của hình \(\left( H \right)\) là: \(S\left( x \right) = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{d}}x\)\( = \dfrac{1}{6}\).

Chọn B.