Tìm tham số m để \(\int\limits_0^1 {{e^x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = } \int\limits_0^1 {\left( {x + m} \right)d\left( {{e^x}} \right) = } \left. {\left( {x + m} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}d\left( {x + m} \right)} \\ = \left. {\left( {x + m} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = } \left. {\left( {x + m} \right){e^x}} \right|_0^1 - \left. {{e^x}} \right|_0^1\\ = \left. {\left( {x + m - 1} \right){e^x}} \right|_0^1 = \left( {1 + m - 1} \right)e - \left( {m - 1} \right).1 = me - \left( {m - 1} \right)\end{array}\)

Mà \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn: B