Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự a...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chọn hệ trục tọa độ thích hợp và viết phương trình các parabol.

- Tính diện tích thiết diện \(S\) khi cắt cây cầu bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài.

- Tính thể tích theo công thức \(V = Sl\) với \(S\) là diện tích thiết diện, \(l\) là chiều dài.

Giải chi tiết:

Thiết diện của cây cầu cắt bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài có dạng như hình dưới.

Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.

\(\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2}\), \(\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + 1\).

Điểm \(A\left( {11;3} \right) \in \left( {{P_1}} \right) \Rightarrow {a_1} = \dfrac{3}{{121}} \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = \dfrac{3}{{121}}{x^2}\).

Điểm \(B\left( {10;3} \right) \in \left( {{P_1}} \right) \Rightarrow {a_2} = \dfrac{1}{{50}} \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = \dfrac{1}{{50}}{x^2} + 1\).  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là: \({S_1} = \int\limits_{ - 11}^{11} {\left( {3 - \dfrac{3}{{121}}{x^2}} \right){\rm{d}}x}  = 44\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_2}} \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là: \({S_2} = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left[ {3 - \left( {\dfrac{1}{{50}}{x^2} + 1} \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \dfrac{{80}}{3}\)

Diện tích thiết diện của cây cầu cắt bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài của cây cầu là: \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{52}}{3}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Thể tích bê tông cần dùng là: \(V = S.l = \dfrac{{52}}{3}.5 = \dfrac{{260}}{3} \approx 86,67\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Chọn B.