Cho biết \(1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}$ với ${u_1},\,\,q$ là số hạng đầu và công bội của CSN.

Giải chi tiết:

$1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{\left( {n - 1} \right)}} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với ${u_1} = 1,\,\,q = \dfrac{{ - 1}}{2}$.

$\Rightarrow 1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{\left( {n - 1} \right)}} + ... = \dfrac{1}{{1 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3$.

Vậy $T = 2 + 3 = 5$.

Chọn B.