Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x=\cos \alpha \Leftrightarrow x=\pm \alpha +k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Tìm các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\).

Giải chi tiết:

\(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\Rightarrow \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Xét nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  - \frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi  < \frac{\pi }{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z}  - \frac{{11}}{{12}} < k < \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0.\)

 Ta có nghiệm \(x=\frac{5\pi }{12}\)

Xét nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{\pi }{2}<-\frac{5\pi }{12}+k\pi <\frac{\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}<k<\frac{11}{12}\Rightarrow k=0.\)

\(\Rightarrow \) Ta có nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\).

Chọn B.