Viết phương trình (C') là ảnh của (C):\({{(x-2)}^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

(C) có tâm I bán kính R.

Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có tâm \(I'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( I \right)\) và bán kính R’ = R.

Giải chi tiết:

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\Rightarrow \) (C’) là đường tròn có tâm \(I'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( I \right)\) và bán kính R’ = R = 4.

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 3} \right) = \left( {1; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\y + 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 5} \right)\) là tâm của đường tròn (C’).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({{(x-3)}^{2}}+{{(y+5)}^{2}}=16\)

Chọn C.