M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=4\sin \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đối với những hàm số có dạng \(y=a\sin x+b\cos x\) ta tìm GTLN, GTNN bằng cách đặt nhân tử chung là \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\), đưa hàm số về dạng hàm số lượng giác cơ bản và biện luận để suy ra GTLN, GTNN của hàm số đó.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = 4\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - 3\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\\y = 5\left( {\frac{4}{5}\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - \frac{3}{5}\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)} \right)\end{array}\)

Đặt \(\frac{4}{5}=\cos \alpha ;\frac{3}{5}=\sin \alpha \) ta có:

 \(\begin{array}{l}y = 5\left( {\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\cos \alpha  - \cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\sin \alpha } \right)\\ = 5\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4} - \alpha } \right)\end{array}\)

Ta có:  \(-1\le \sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha  \right)\le 1\Leftrightarrow -5\le 5\sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha  \right)\le 5.\)

Vậy \(M=5,m=-5\).

Chọn A.