. Định m để phương trình \({{\cos...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt \[\cos x=t\). Lưu ý chuyển từ khoảng giá trị của x sang khoảng giá trị của t.

- Đưa về phương trình bậc 2 của t.

- Định m để phương trình có nghiệm t được suy ra ở trên.

Cách giải:

Giải chi tiết:

Đặt cosx = t \(\left( t\in \left( 0;1 \right) \right)\)  khi đó phương trình có dạng \({{t}^{2}}-2mt+4\left( m-1 \right)=0\,\,\left( * \right)\).

Ta tìm m để phương trình (*) có nghiệm \(t\in \left( 0;1 \right)\).

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = m + m - 2 = 2m - 2\\{t_2} = m - m + 2 = 2\, \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 0 < 2m - 2 < 1 \Leftrightarrow 1 < m < \frac{3}{2}.\end{array}\)

Chọn B