Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số và đánh giá.

- Để hàm số nghịch biến trên \((a;b)\) thì \(y'\le 0,\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\,,\,\,(y'=0\) tại hữu hạn điểm trên (a; b) ) .

Giải chi tiết:

Ta có : \(y=\frac{mx-1}{m-4x}\Rightarrow y'={{\left( \frac{mx-1}{m-4x} \right)}^{'}}=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(4x-m)}^{2}}}\)

Ta thấy: Với mọi \(m\ne \pm 2\): Hàm số đã cho luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên các khoảng \(\left( -\infty ;\frac{m}{4} \right);\,\,\left( \frac{m}{4};+\infty  \right)\)

Như vậy,  để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\\frac{m}{4} \ge \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)

Chọn D.