Tìm \(n\in \mathbb{Z}\) biết: \(\left( 2n-1 \right...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Biến đổi \(2n-1\) thành tổng hai số nguyên trong đó một số hạng có chứa \(n+1\) .

+ Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu và định nghĩa bội và ước của một số nguyên

+ Lập bảng để tìm ra n

Giải chi tiết:

Ta có:

\(2n-1=2n+2-3=\left( 2n+2 \right)-3=2\left( n+1 \right)-3\)

Vì \(\left( 2n-1 \right)\vdots \left( n+1 \right)\) nên \(\left[ 2\left( n+1 \right)-3 \right]\vdots \left( n+1 \right)\) .

Mà \(2\left( n+1 \right)\vdots \left( n+1 \right)\) , suy ra \(-3\vdots \left( n+1 \right)\Rightarrow n+1\in U\left( -3 \right)=\left\{ \pm 1;\,\pm 3 \right\}\) .

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in \left\{ -4;\,-2;\,0;\,2 \right\}\)

Chọn D