Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 Đa giác lồi có n đỉnh \( \Rightarrow \)  có n cạnh.

Vì cứ 2 đỉnh không kề nhau nối với nhau tạo thành đường chéo nên số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là

 \(C_n^2 - n = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{{n^2} - n - 2n}}{2} = \frac{{{n^3} - 3n}}{2} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135 \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 270\)   

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}n = 18{\rm{ (t/m)}}\\n = - 15{\rm{ }}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)               

Chọn D.