Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\).

Sử dụng tính chất ba cạnh của tam giác vuông (định lí Py – ta – go).

Giải chi tiết:

Gọi 3 cạnh của tam giác vuông là a, b, c \(\left( {a < b < c} \right)\). Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + c = 2b\\\frac{{a + b + c}}{3} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + c = 2b\\a + b + c = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {c^2}\\a + c = 2b\\3b = 18\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\{a^2} + 36 = {c^2}\\a = 12 - c\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 12 - c\\144 - 24c + {c^2} + 36 = {c^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\c = \frac{{15}}{2}\\a = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow d = b - a = 6 - \frac{9}{2} =\frac{3}{2} = 1,5\end{array}\)