Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm.

Lời giải:

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=x+\frac{2}{x-1}=x-1+\frac{2}{x-1}+1\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right).\frac{2}{x-1}}+1=2\sqrt{2}+1.\)

Dấu \(''\,\,=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  x>1 \\  x-1=\frac{2}{x-1} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}.\) Vậy \(m=2\sqrt{2}+1.\)

Chọn B