Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;....;20} \right\}.\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta cần đến số các bộ (a;b;c;d;e) (không xếp thứ tự) thỏa mãn:

i)                   \(a,b,c,d,e \in N;1 \le a < b < c < d < e \le 20\)

ii)                 \(b - a \ge 2;c - b \ge 2;d - c \ge 2;e - d \ge 2\)

Đặt \(b' = b - 1;c' = c - 2;d' = d - 3;e' = e - 4\)  Bộ điều kiện trên trở thành:

i)                   \(a,b',c',d',e' \in N;1 \le a < b' < c' < d' < e' \le 16\)

ii)                 \(b' - a \ge 1;c' - b' \ge 1;d' - c' \ge 1;e' - d' \ge 1\) (điều kiện này luôn thỏa mãn điều kiện i)

Số cách chọn bộ (a, b’, c’, d’, e’) thỏa mãn điều kiện i) là số cách chọn 5 phần tử từ tập {1;2;…;16}  và bằng \(C_{16}^5\)

Vậy có \(C_{16}^5\) cách chọn bộ 5 số thỏa mãn đề bài.

Chọn D