Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong kha...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích để loại bỏ các số hạng không chứa x³, đưa về dạng đơn giản

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}A = {\left( {1 - 2x + 2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^{60}}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{60} {C_{60}^k{{\left( {1 - 2x} \right)}^{60 - k}}{{\left( {2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)}^k}} \end{array}\)

Nhận xét, với k ≥ 1 thì các số hạng \(C_{60}^k{\left( {1 - 2x} \right)^{60 - k}}{\left( {2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^k}\) không chứa x³

Với k = 0 ta có số hạng

\(\begin{array}{l}C_{60}^k{\left( {1 - 2x} \right)^{60 - k}}{\left( {2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^k} = {\left( {1 - 2x} \right)^{60}}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{60} {C_{60}^k.{{\left( { - 2x} \right)}^k}} \end{array}\)

Số hạng chứa x³ tương ứng với k = 3, hệ số của nó là \(C_{60}^k.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 8C_{60}^k\)

Chọn đáp án D