Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài tr...

C

- Hướng dẫn giải

Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2

Elip (E) có độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c =  4 hay b – c = 2

Từ đó, ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ b-c=2\\ a^2=b^2+c^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ c=b-2\\ a^2=b^2+{\left(b-2\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ c=b-2\\ {\left(b+2\right)}^2=2b^2-4b+4\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ c=b-2\\ b^2-8b=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=8\\ c=6\end{array}\right.\end{array}$

Phương trình chính tắc của Elip là $\left(E\right):\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

Đáp án C