Xét các số phức

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi $M\left(x,y\right)$ là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}\iff {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5\Rightarrow M$ thuộc đường tròn (C) tâm $I\left(4;3\right),$ bán kính $R=\sqrt{5}.$ Khi đó $P=MA+MB,$ với $A\left(-1;3\right),B\left(1;-1\right).$

Ta có

$P^2=M{A}^2+M{B}^2+2MA.MB\le 2\left(M{A}^2+M{B}^2\right).$

Gọi $E\left(0;1\right)$ là trung điểm của AB

$\Rightarrow M{E}^2=\frac{M{A}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}.$

Do đó $P^2\le 4M{E}^2+A{B}^2$ mà

$ME\le CE=3\sqrt{5}suyra{P}^2\le 4.{\left(3\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2=200.$

Với C là giao điểm của đường thẳng EI

với đường tròn (C).

Vậy $P\le 10\sqrt{2}.$ Dấu “=” xảy ra 

$\iff \left\{\begin{array}{l}MA=MB\\ M=C\end{array}\right.\Rightarrow M\left(6;4\right)\Rightarrow a+b=10.$