Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a \sqrt{41}}{8} .$

B. $\frac{a \sqrt{41}}{24} .$

C. $\frac{a \sqrt{41}}{16} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Hình chóp SABE có cạnh bên $S A ⊥$ đáy (ABE) ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp dạng này là $R = \sqrt{{R_{d}}^{2} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$ ( với $R_{d}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình chóp )

Ta có: $h = S A = a$ ; $d t_{A B E} = \frac{1}{2} E H . A B = \frac{a^{2}}{2}$

$A E = B E = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

$R_{d} = \frac{A B . A E . B E}{4 d t_{A B E}} = \frac{a . \frac{5 a^{2}}{4}}{4. \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{8}$

vậy $R = \sqrt{{\frac{25 a}{64}}^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{41}}{8}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑