Giả sử x, y là những số thực dương...

A. $P = 16$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $P = 3 + \sqrt{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 9^{t} \\ y = 12^{t} \end{cases}$ và

Suy ra $9^{t} + 12^{t} = 16^{t}$

$\Leftrightarrow {(3 t)}^{2} + 3^{t} {.4}^{t} - {(4^{t})}^{2} = 0 \Leftrightarrow {[{(\frac{3}{4})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 = 0$

Vậy $\frac{x}{y} = \frac{9^{t}}{12^{t}} = {(\frac{3}{4})}^{t}$

$\Rightarrow P = {[{(\frac{3}{4})}^{t}]}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{t} + 1 = 1 + 1 = 2$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm