Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = x^{4} - 3 m x^{x} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D (0; - 3)$ thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

B. $m \in (2; 3) .$

C. $m \in (\frac{9}{5}; 2) .$

D. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5}) .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có: $y' = x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}$

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì $m > 0.$

Khi đó tọa độ điểm cực trị là:

$A (0; - 2 m^{2} + m^{4}); B (\sqrt{m}; m^{4} - 3 m^{2}); C (- \sqrt{m}; m^{4} - 3 m^{2})$

Do ABCD là hình thoi nên $A B = B D \Leftrightarrow m + m^{4} = m + {(m^{4} - 3 m^{2} + 3)}^{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} = m^{4} - 3 m^{2} + 3 \Leftrightarrow m^{4} - 4 m^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \sqrt{3} \end{array} (D o m > 0) .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm sốy=x4−3mxx−2m2+m4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D0;−3thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số $y = x^{4} - 3 m x^{x} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D (0; - 3)$ thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?