Hàm số

Câu hỏi: Hàm số $y = \frac{- 2 x^{3} + 3 x}{1 - x}$ có đạo hàm cấp 2 bằng :

A. $y " = 2 - \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$

B. $y " = 4 + \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$

C. $y " = 4 + \frac{4}{{(1 - x)}^{3}}$

D. $y " = - 2 - \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l} y = \frac{- 2 x^{3} + 3 x}{1 - x} = 2 x^{2} + 2 x - 1 + \frac{1}{1 - x} \\ y' = 4 x + 2 - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} . (1 - x)' = 4 x + 2 + \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} \\ y " = 4 - \frac{1}{{(1 - x)}^{4}} [{(1 - x)}^{2}]' = 4 - \frac{1}{{(1 - x)}^{4}} .2 (1 - x) . (- 1) \\ = 4 + \frac{2}{{(1 - x)}^{3}} \end{array}$