Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang c...

C

- Hướng dẫn giải

+ Ta có:$\left.\begin{array}{l}MN\text{//}BC\Rightarrow MN\text{//}\left(SBC\right)\\ EM\text{//}SB\Rightarrow EM\text{//}\left(SBC\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left(MNE\right)\text{//}\left(SBC\right)$

$\Rightarrow$d((MNE); (SBC)) = d(M; (SBC))

+ Lại có: AM $\cap$(SBC) = B $\Rightarrow \frac{d\left(A;\left(SBC\right)\right)}{d\left(M;\left(SBC\right)\right)}=\frac{AB}{MB}=2$$\Rightarrow$d(M; (SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

$\Rightarrow$d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

+ Từ A hạ AF $\perp$ BC tại F, AG $\perp$ SF tại G

$\left.\begin{array}{l}BC\perp SA\\ BC\perp AF\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp \left(SAF\right)\Rightarrow BC\perp AG$ mà AG $\perp$ SF nên AG$\perp$ (SBC)

$\Rightarrow$ d(A;(SBC)) = AG

+ Tính AG

Do ABCD là hình thang cân, BC = 2a nên suy ra $BF = \frac{BC\hspace{0.17em}- AD}{2}= \frac{2a -a}{2}= \frac{a}{2}$

$\Rightarrow$AF = BF. $\tan 60°$= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tam giác SAF vuông tại A có AG là đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{A{G}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{F}^2} = \frac{1}{2a^2}+\hspace{0.17em}\frac{4}{3a^2} = \frac{11}{6a^2}$ $\Rightarrow$AG =$\frac{a\sqrt{66}}{11}$

$\Rightarrow$d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC)) = 1/2 AG = $\frac{a\sqrt{66}}{22}$.

Đáp án C