Cho hàm số bậc ba

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: .

Ta xét phương trình:

$f^2\left(x\right)-f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\left(1\right)\\ f\left(x\right)=1\left(2\right)\end{array}\right..$ 

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

·        Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là $x_1<1;x_2=2$(nghiệm kép).

·        Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là $x_3=1;x_4\in \left(1;2\right);x_5>2.$ 

Do đó $f^2\left(x\right)-f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right).h\left(x\right)$

suy ra $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{x.h\left(x\right)}$

Mà $h\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm lớn hơn 1 $\left(2;x_4;x_5\right)\Rightarrow$ĐTHS $y=g\left(x\right)$ có 3 đường TCĐ.