Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh...

- Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính đường đi $s=\frac{1}{2}a{t}^2$ ta được:

 $s_1=\frac{1}{2}a{t}^2;s_2=\frac{1}{2}a{\left(2t\right)}^2=\frac{4}{2}a{t}^2;s_3=\frac{1}{2}a{\left(3t\right)}^2=\frac{9}{2}a{t}^2\mathrm{...};$ 

$s_{n-1}=\frac{1}{2}a{\left[\left(n-1\right)t\right]}^{2}a{t}^2;s_n=\frac{1}{2}a{\left(nt\right)}^2=\frac{n^2}{2}a{t}^2.$ 

Do đó $\Delta s_1=s_1-0=\frac{1}{2}a{t}^2;\Delta s_2=s_2-s_1=\frac{3}{2}a{t}^2;\Delta s_3=s_3-s_2=\frac{5}{2}a{t}^2\mathrm{...};$

 $\Delta s_n=s_n-s_{n-1}=\frac{1}{2}\left[n^2-{\left(n-1\right)}^2\right]a{t}^2=\frac{\left(2n-1\right)}{2}a{t}^2.$ 

Suy ra $\frac{\Delta s_2}{\Delta s_1}=3;\frac{\Delta s_3}{\Delta s_1}=5;\mathrm{...};\frac{\Delta s_n}{\Delta s_1}=\left(2n-1\right).$ 

Từ đó suy ra $\Delta s_1:\Delta s_2:\Delta s_3:\mathrm{...}=1:3:5:\mathrm{...}$