Tích các nghiệm của phương trình

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ 5-2x\ge 0\\ 2x\ge 0\\ 7-3x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x\le \frac{5}{2}\\ x\ge 0\\ x\le \frac{7}{3}\end{array}\right.\iff 0\le x\le \frac{7}{3}$

Phương trình $\iff {\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}\right)}^2={\left(\sqrt{2x}+\sqrt{7-3x}\right)}^2$

$\begin{array}{l}\iff x+2+5-2x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-2x\right)}=2x+7-3x+2\sqrt{2x\left(7-3x\right)}\\ \iff 2\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-2x\right)}=2\sqrt{2x\left(7-3x\right)}\\ \iff \left(x+2\right)\left(5-2x\right)=2x\left(7-3x\right)\\ \iff -2x^2+x+10=14x-6x^2\\ \iff -4x^2+13x-10=0\end{array}$

Do đó tích các nghiệm của phương trình là $\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: B