Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình $3 x + 4 y + 6 = 0$ là ảnh của đường thẳng d có phương trình $3 x + 4 y + 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{v}$ có độ dài bé nhất.

A. $\vec{v} = (\frac{3}{5}; \frac{- 4}{5})$

B. $\vec{v} = (- \frac{3}{5}; - \frac{4}{5})$

C. $\vec{v} = (3; 4)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Độ dài véc tơ $\vec{v}$ bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d' . h chính là khoảng cách từ $M \in d$ tới $N \in d'$ sao cho $\vec{M N} ⊥ \vec{u} (4; - 3)$ trong đó $\vec{u}$ là VTCP của cả d và d' .Và khi đó: $\vec{v} = \vec{M N}$

Chọn $M (- 3; 2) \in d$ . Ta cần tìm $N (t; \frac{- 6 - 3 t}{4}) \in d'$ sao cho:

$\vec{M N} (t + 3; \frac{- 14 - 3 t}{4}) ⊥ \vec{u} (4; - 3)$

$\Leftrightarrow 4 t + 12 + \frac{42 + 9 t}{4} = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{18}{5}$

$\Rightarrow \vec{M N} = (- \frac{3}{5}; \frac{- 4}{5})$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ...

Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình 3x+4y+6=0là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x+4y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→. Tìm tọa độ vectơ v→ có độ dài bé nhất.