Cho các số thực x, y thỏa...

Câu hỏi: Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ .

A. $S \leq - 2$

B. $S \geq \sqrt{2}$

C. $- \sqrt{2} \leq S \leq \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq S \leq 2$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có :

$0 \leq {(x - y)}^{2} \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} - 2 x y + y^{2} \Leftrightarrow 2 x y \leq x^{2} + y^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y \leq x^{2} + y^{2} + x^{2} + y^{2} \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} \leq 2 (x^{2} + y^{2}) \Leftrightarrow {(x + y)}^{2} \leq 2 \Leftrightarrow - \sqrt{2} \leq x + y \leq \sqrt{2}$