Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số sau: ...

A. Số nhỏ nhất là $\sqrt{15}$ , số lớn nhất là $2 + \sqrt{3}$

B. Số nhỏ nhất là $2 + \sqrt{3}$ , số lớn nhất là 4

C. Số nhỏ nhất là $\sqrt{15}$ , số lớn nhất là $3 + \sqrt{2}$

D. Số nhỏ nhất là $2 + \sqrt{3}$ , số lớn nhất là $3 + \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

* Ta có 15 < 16 nên $\sqrt{15} < \sqrt{16} = 4$

$\sqrt{2} > 1 \Rightarrow 3 + \sqrt{2} > 3 + 1$ hay $3 + \sqrt{2} > 4$

* Do ${(\sqrt{15})}^{2} = 15; {(2 + \sqrt{3})}^{2} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ;

$2 > \sqrt{3} \Leftrightarrow 8 > 4 \sqrt{3} \Leftrightarrow 8 + 7 > 7 + 4 \sqrt{3}$ hay 15 $> 7 + 4 \sqrt{3}$

* Từ trên suy ra: $7 + 4 \sqrt{3} < 15 < 16 < 11 + 6 \sqrt{2}$

Nên: $2 + \sqrt{3} < \sqrt{15} < 4 < 3 + \sqrt{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm