Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a \in (- 5; \frac{- 7}{2})$

B. $a \in (\frac{- 7}{2}; - 3)$

C. $a \in (- 3; \frac{- 5}{2})$

D. $a \in (- 2; - 1)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $y' = x^{2} - 2 a x - 3 a$ . Để hàm số đặt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$

thì $Δ' = a^{2} + 3 a > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a > 0 \\ a < - 3 \end{array}$

Khi đó

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 a \\ x_{1} x_{2} = - 3 a \end{cases} \Rightarrow x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a = x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4 a^{2} + 12 a$

Tương tự ta cũng có $x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a = 4 a^{2} + 12 a$ . Từ đó suy ra

$\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = \frac{4 a + 12}{a} + \frac{a}{4 a + 12} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{4 a + 12} = 1 \Leftrightarrow a = - 4$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=x33−ax2−3ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?