Cho x thỏa mãn phương trình

A. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0 h o ặ c \sin (x - \frac{π}{4}) = 1$

B. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0 h o ặ c \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0 h o ặ c \sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ .

Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x - \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = 1 - t^{2} .$

Phương trình đã cho trở thành $1 - t^{2} + t = 1 \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 1 \end{array}$ .

Với t = 1, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Với t = 0, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0.$

Chọn đáp án B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm