Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đặt

$f\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2\to f\text{'}\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x,\forall x\in ℝ.$

Khi đó $y=\left|f\left(x\right)+m\right|\Rightarrow y\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right).\left[f\left(x\right)+m\right]}{\left|f\left(x\right)+m\right|}.$ 

Phương trình $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f\text{'}\left(x\right)=-m(*)\end{array}\right.$

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị

$\iff y\text{'}=0$ có 7 nghiệm phân biệt.

Mà $f\text{'}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow f\left(x\right)=-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số $f\left(x\right),$ đẻ (*) có 4 nghiệm phân biệt

$\iff -5<-m<0\iff m\in \left(0;5\right).$

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$ suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.