Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi: Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

A. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 + 2.$

B. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 + 2.$

C. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 - 2.$

D. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 - 2.$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{s inx}{1 + 3 \cos x} d x = - \frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{d (1 + 3 \cos x)}{1 + 3 \cos x} = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{array} = F (\frac{π}{2}) - F (0) = \frac{\ln 4}{3} \Leftrightarrow F (0) = 2 - \frac{2 \ln 2}{3} .$