Tìm m để đồ thị hàm số

- Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số $y=x^2-9\left|x\right|$ cắt đường thẳng $y=m$ tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình $x^2-9\left|x\right|=m$  (1)  có bốn nghiệm phân biệt.

Đặt $t=\left|x\right|\Rightarrow t^2=x^2$ phương  trình (1) trở thành:  t² – 9t = m hay t² – 9t - m= 0   (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:

$\iff \left\{\begin{array}{l}∆=81+4m>0\\ \frac{c}{a}=-m>0\\ -\frac{b}{a}=9>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{81}{4}\\ m<0\end{array}\right.\iff -\frac{81}{4}<m<0$.