Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trun...

- Hướng dẫn giải

Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

$\frac{EF}{EB}=\frac{AF}{AD}=\frac{2}{3}$

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có: $\widehat{BEC}$ chung

=> ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{FH}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{FH}{15}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow FH=\frac{2.15}{3}=10cm \end{gathered}$$

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là: $S_{DEF}=\frac{1}{2}.FH.DE=\frac{1}{2}.10.15=75c{m}^2$

Đáp án: C