Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai...

Câu hỏi: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang

A. $S_{m a x} = \frac{8 \sqrt{2}}{9}$

B. $S_{m a x} = \frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựng $A H ⊥ C D .$ Đặt $D H = x (0 < x < 1)$

Ta có: $D C = 2 x + 1 \Rightarrow A H = \sqrt{1 - x^{2}}$

$S_{A B C D} = \frac{1 + 2 x + 1}{2} \sqrt{1 - x^{2}} = (1 + x) \sqrt{1 - x^{2}} = f (x) \Rightarrow f' (x) = \sqrt{1 - x^{2}} - (1 + x) \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow (1 - x^{2}) = (1 + x) x \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (l o a i) \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow S_{m a x} = f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai...

Câu hỏi: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang

Câu hỏi: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang