Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật...

Câu hỏi: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A (- 2; 0), B (- 2; 2), C (4; 2), D (4; 0) .$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x + y < 2$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đường thẳng $x + y - 2 = 0$ chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm $X (0; 1)$

Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là $3.7 = 21$ (điểm)

Các điểm có tọa độ thỏa mãn $x + y < 2$ là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng $x + y - 2 = 0$ , hay cùng phía với X so với đường thẳng $x + y - 2 = 0$ và không lấy các điểm nằm trên đường thẳng này.

Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑