Phương trình \(\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0\) có c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\sin x - 4{\sin ^3}x - 4\sin x\cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\sin x - 4{\sin ^3}x - 4\sin x\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\sin x - 4{\sin ^3}x - 4\sin x + 8{\sin ^3}x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x - \sin x = 0 \cr} \)

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng

\(4{t^3} - t = 0 \Leftrightarrow t\left( {4{t^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 0 \hfill \cr t = {1 \over 2} \hfill \cr t = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{\sin x = 0 \hfill \cr \sin x = {1 \over 2} \hfill \cr \sin x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = k\pi \hfill \cr x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \, \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn B.