Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Tính độ dài đoạn vuông góc chung.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

\(\left\{ \begin{align}  OA\bot OB \\  OA\bot OC \\ \end{align} \right.\Rightarrow OA\bot (OBC)\Rightarrow OA\bot OM\) (1)

Tam giác OBC: \(OB=OC\Rightarrow \)\(\Delta OBC\)cân tại O, mà M là trung điểm BC

\(\Rightarrow OM\bot BC\) (2)

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC \(\Rightarrow d\left( OA;BC \right)=OM\)

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}\Rightarrow d(OA;BC)=\frac{\sqrt{2}a}{2}\)

Chọn: C