Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A(1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là mặt phẳng đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\)  làm vecto pháp tuyến.

+) Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTPT có phương trình: \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\) là:

 \(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\) Ta có: \(I\left( -1;2;3 \right),\,\overrightarrow{AB}\left( -4;0;12 \right)\)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là: \(\left( P \right):-4\left( x+1 \right)+0\left( y-2 \right)+12\left( z-3 \right)=0\) hay \(\left( P \right):x-3z+10=0.\)

Chọn D.