Phương trình \({{3}^{2x\,+\,1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình mũ cơ bản bằng cách đưa về phương trình bậc hai để tìm nghiệm.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai và công thức lũy thừa : \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \({{3}^{2x\,+\,1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\)

\(\Leftrightarrow {{3.3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+1=0\)

\(\Leftrightarrow 3.{{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{4.3}^{x}}+1=0\)

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có :

\({{3}^{{{x}_{1}}}}{{.3}^{{{x}_{2}}}}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow {{3}^{{{x}_{1}}\,+\,{{x}_{2}}}}={{3}^{-\,1}}\)

\(\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\,1\)

\(\Leftrightarrow 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=-\,2.\)

Chọn B