Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận biết được tam giác vuông thông qua tích vô hướng và xác định tâm mặt cầu

Giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left( 0;0;-\,2 \right),\,\,\overrightarrow{OB}=\left( 4;0;0 \right)$ suy ra $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\,\,\Rightarrow \,\,\Delta \,OAB$ vuông tại $O.$

Do đó, mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính ${{R}_{\min }}$ và đi qua $O,\,\,A,\,\,B$ có tâm là trung điểm của $AB.$

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là $I\left( 2;0;-\,1 \right).$

Chọn A