Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba và tính khoảng cách giữa chúng.

+) Cho hai điểm \(A\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right),\ \ B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}-2;\,\,{y}'=0\Leftrightarrow x=\pm \,\frac{\sqrt{6}}{3}.\)

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là : \(A\left( \frac{\sqrt{6}}{3};\frac{9-4\sqrt{6}}{9} \right);\,\,B\left( -\,\frac{\sqrt{6}}{3};\frac{9+4\sqrt{6}}{9} \right)\)

Với \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy \(AB=\frac{10\sqrt{6}}{9}.\)

Chọn D