Hai nguồn sóng A, B cách nhau 19cm, dao động theo...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình sóng tại M : \({{u}_{M}}=2A.\cos \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }.\cos \left[ \omega t-\frac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\)

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha : d₂ – d₁ = kλ

Hai dao động cùng pha : ∆φ = 2kπ

Giải chi tiết:

Bước sóng : λ = 4cm

- Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn : \(-\frac{AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\frac{19}{4}<k<\frac{19}{4}\Leftrightarrow -4,75<k<4,75\)

Chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đai : d₂ – d₁ = kλ

M là điểm dao động với biên độ cực đại gần A nhất nên M thuộc cực đại ứng với k = 4

→ d₂ – d₁ = 4.4 = 16cm   (1)

- Phương trình sóng tại M : \({{u}_{M}}=2A.\cos \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }.\cos \left[ \omega t-\frac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\)

Để M dao động cùng pha với nguồn thì : \(\Delta \varphi =2k\pi \Leftrightarrow \frac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=2k\pi \Rightarrow {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=2k\lambda \)

Tam giác MAB có : \(MA+MB>AB\Leftrightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}>AB\Leftrightarrow 2k\lambda >19\Leftrightarrow 2k.4>19\Rightarrow k>2,375\)

Chọn k = 3 \({{d}_{2}}+{{d}_{1}}=2k\lambda =2.3.4=24cm\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) → d₁ = MA = 4cm

Chọn D